1.1 应用数学的本质
数学起源于一些简单的实际问题。（数论、几何）
由于数学中独立于理论科学而发展起来的部分日益增大， 纯粹数学 这个名词就出现了。 把数学和它的应用结合在一起研究，其内容更为丰富，对智力的要求也更高了。
应用数学是以 数学和科学之间相互依赖 关系这一精神和信念为指南的。 这一方针是以下列设想为根据的：直接从科学问题的研究中成长起来的数学领域极有可能在被应用于其他科学问题。 （偏微分方程的稳定性理论）
数学和物理学的发展具有十分密切的联系。 （相对论-协变性；布朗运动-概率论；统计力学-广义调和分析）
应用数学的目的在于运用数学来阐明科学概念和描述科学现象，并以此推动新数学的发展。
从数学理论中提炼出恰当的科学结论及 科学含义 ，以供经验验证，并尽量把结论约化成最简单的形式，以最贴切的 语言 来表达，这一步是最重要的。
哲学无不以对现象的认识为依据，不过要想从这种认识中得到好处，就绝对必须成为一个数学家。 ——丹尼尔·伯努利
【这句话是说，第一，必须要掌握事实，第二，为了利用事实，必须要借助数学。】
【微分方程本质上是一个发展过程，定量的描述了（如果包含时间参数的话）某个量下一时刻的状态是如何被前一时刻所决定的。 从而，解微分方程就是寻找满足这个发展规律的量的变化规律。】
然而当一门数学学科远离了它的经验源泉…就会产生一种巨大的危机，即学科会沿着阻力最小的方向发展。 川流远离了它的源头，将会分离成一簇簇渺小的支流，因而学科会成为一堆无组织的繁琐细节。 ——von Neumann，“The Mathematician”
数学家总是喜欢把他们的思想晶品表述成一种演绎性的普遍理论，并且把个别数学现象降格成一个例子。 而屈从与教条形式的读者也就很容易接受这种灌输。 ——R. Courant，Dirichlet’s Principle
【数学教材无一不是演绎性的，且极其渴望普遍性。】
许多青年数学家过多的抱这样的态度，他们总是去找出科学家正在说的话中有哪些是错误的，而不是看到哪些是对的；而我以为应用数学的一个重要之点在于对那些正确的东西做出一点理解。 ——E. W. Montroll, “Education in Applied Mathematics”
【对于其他科学以及工程问题呢？】
【数学家用一种让人产生距离感的抽象使很多人对数学感到厌恶，然而这帮人别有用心的行为并不应该让我排斥数学本身。 数学就是数学，数学家就是数学家，他们是两码事。 数学对于科学和工程的巨大用途不应该为一些数学家建立起的壁垒所掩盖。】
如果应用数学社团能够对于那些恰好处于定量化阶段的学科的数学化做出创造性的贡献，如果他们热心于找出复杂现象的近似模型（从而虽然牺牲了细小的精确性，但解释起来要容易些），如果他们能够去寻找一些技巧，借以可以更加容易的知道给定数学模型的含义，那么应用数学家将会把一直延续至今的挑战、智力成就、对社会的贡献继承下去，在他们退休以前，他们也一直能享受主要是数学家和物理学家才有权享受的那种乐趣。 【应用数学应用于其他学科的方式】
数学结果的解释与他们的表述形式有很大的关系。 尽管两个方程是等价的，但他们使我们借助完全不同的解释和看法，看到了同一现象的不同侧面。