Scientific Computing, aka numerical PDE.
有限差分法 能用显式方法处理三维/二维问题，但是基于数值稳定性的考虑，时间步长不得不选为空间步长的平方量级。以计算的时间尺度考虑，显示方法还不如隐式方法快。
有限体积法 能处理三维问题，但是黎曼求解器或者近似黎曼求解器的方法行不通，因为二维、三维的黎曼问题没有解析解。已有的处理方法是考虑reconstruction（用直观方法构建基本单元，结果与benchmark problems吻合得比较好），或者作split（三个维度依次求解）。
在正交网格里，有限体积法与有限差分法没有区别。在不规则网格里，事实上只有，且一直都用着有限体积法。【真的么？】——龚斌
数值计算应当从处理简单的模型逐步发展到处理复杂的、实际的模型，否则没法应用科学计算的知识分析计算结果，从而不能判定计算结果的质量或分析错误因素。
对于流动问题（双曲型方程），用于离散化导数的stencil（模板）需要特别选择；而对于热方程则很随意。因为对于双曲型方程，波是单向传播的，stencil的方向取反了，会导致误差积累，最终导致数值不稳定或者数值误差。而对于传导方程，信息是双向传播的，stencil无论取哪边，总是会得到所有的信息。
我还没有看到过stencil在有限体积法中的体现，此前的迎风格式、黎曼求解器、近似黎曼求解器都不曾刻意的选取stencil。
迎风格式就是在刻意的选择stencil的方向，即取在信息传来的方向。高精度解法中的limiter将点取在函数光滑的一侧，也是在可以选取stencil。ENO、WENO重构函数时刻意的选取了插值点的位置，也是主动选择stencil的体现。
迎风格式并不仅仅针对线性对流方程。虽然其他问题没有直接提起迎风格式，但迎风格式本质上可以理解为将离散点取在信息传来的方向。双曲型问题一定要用迎风格式，因为流动问题的信息传播是单向的。