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Course Notes on Reservoir Numerical Simulation

Notes on Stanford, Notes for Petroleum Reservoir Simulation

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Simulation Project

Drift Flux Model

Introduction [《油藏数值模拟》1979年译本]

油藏模拟的主要形式有计算模型和物理模型。

  1. 物理模型可以分为比例模型和基本模型:
    • 比例模型依据相似性定理, 其研究结果可以直接用于油田生产, 但是完全比例模型是很困难的或者是不可能的。
    • 基本模型的实验结果不能直接用于油田, 但可以帮助回答一些有关油藏机理的基本问题。
  2. 计算模型：求解数值模型的计算机程序。
    • 数值模型：对数学方程组进行近似得到的计算机可接受的数值形式。
    • 数学模型：通过一些假设简化问题, 使要模拟的物理系统用适当的数学方程表示。这些数学方程就叫数学模型。

油藏的计算模型不能完全代替所有的物理模型; 然而, 计算模型可以帮助理解物理模型得到的实验结果, 并且可以帮助在物理模型上进行实验设计。

计算模型的用途：

  • 找到油田经济效益最大化的开发和生产方式；
  • 找到提高油藏采收率的最好方法, 实施方式和实施时间；
  • 解释油藏工程和模拟研究的预测与实际的差异；
  • 计算油田最终经济采收率；
  • 对实验数据提出需求, 展示模型对数据的敏感性；
  • 判断油藏物理模拟研究的必要性, 模拟结果的放大比例；
  • 判断油田开发方案中的关键参数；
  • 给出油藏中油井的最佳完井方式；
  • 判断油藏的生产地点。

油藏模拟不能代替油藏研究时所有好的工程判断。 再者, 不是所有油藏都需要复杂的模拟研究；在许多情况下, 传统油藏研究或者特别简单的计算机模拟研究就能够解答所遇到的问题。

Concepts

Reservoir can be classified by production and PVT data:

  1. Black Oil Reservoirs: (黑油油藏)
    • GOR less than 1,000 SCF/STB (注: SCF是standard cubic foot, 标况下的立方英尺)
    • Density less than 45 API
    • Oil FVF less than 2.00 (low shrinkage oils)
    • C7+ composition > 30%
  2. Volatile Oil Reservoirs: (挥发油藏)
    • GOR between 1,000--8,000 SCF/STB
    • Density between 45--60 API
    • Oil FVF greater than 2.00 (high shrinkage oils)
    • C7+ composition > 12.5%
  3. Gas Condensate Reservoirs: (凝析气藏)
    • GOR between 70,000--100,000 SCF/STB
    • Density greater than 60 API
    • C7+ composition < 12.5%
  4. Wet Gas Reservoirs: (湿气藏)
    • GOR > 100,000 SCF/STB
    • No liquid is formed in the reservoir
    • Separator conditions lie within phase envelope & liquid is produced at surface
  5. Dry Gas Reservoirs: (干气藏)
    • GOR greater than 100,000 SCF/STB
    • No liquid produced at surface

Fugacity (易逸度): tendency of molecules to escape from one phase into the other.

地层尖灭(pinch out): 沉积层向着沉积盆地边缘, 厚度逐渐变薄直至没有沉积的现象。

Equation of state 状态方程: 表示状态量PVT之间的关系, 事实上等效于相平面函数f(P,V,T)=0. 所有相态(气、液、固)都可以有相应的状态方程。 考虑到理想气体状态方程形式太简单, 而相平面如此复杂, 可知各个状态方程都只能表示相平面的一部分。 The most used EOS in petroleum engineering is the Peng-Robinson EOS.

Upscaling 网格粗化: 一般地质模型都在百万或千万数量级, 这常常超过数值模拟的计算能力, 所以在从地质模型生成数模模型过程中需要合并网格, 以及相关网格属性, 包括孔、渗、净毛比、岩石类型, 这个合并过程就是网格粗化。

黑油模型

油气中的成分非常复杂, 除去极其微量的, 一般也有几十种。 油藏状况下, 油与组分的关系有很多种, 但有些依存关系没有太大必要, 而且增加了计算量和复杂度。 一般组分模型都将一些组分合并, 形成拟组分(一般是5种以上), 从而避免过多而又性质相似的组分的闪蒸运算造成过大的计算压力。

黑油模型中, 组分 是指在标准状况下的温度和压力下(15.6摄氏度, 1atm), 处于气态、油态和水态的物质。 (黑油模型中, 标准状况下的相(phase)就是组分。) 常用的关系为:

  1. 气相: 气组分, 油组分;
  2. 油相: 气组分, 油组分;
  3. 水相: 水组分;

黑油模型适用于轻重组分区分比较明显的油藏; 对于真实化学组分比较敏感的油气藏, 如凝析气藏, 则不宜使用黑油模型。

常见的四种黑油模型处理的油藏:

  1. 死油油藏(Dead Oil): 油藏在整个开发阶段压力一直保持在泡点压力以上, 在油藏中不会发生脱气。生产油气比是常数。脱气发生在井筒或地面。
  2. 活油油藏(Live Oil): 油藏在开发阶段压力会降到泡点压力以下, 在油藏中发生脱气, 溶解气油比降低, 生产气油比增加。
  3. 干气藏(Dry Gas): 气藏压力在生产过程中不会穿过露点线, 气藏中没有挥发油产生。
  4. 湿气藏(Wet Gas): 气藏压力在生产过程中穿过露点线, 气藏中产生挥发油。

Best Practices

网格尽量正交。

网格方向尽量与流动方向吻合。

角点网格是油藏数值模拟中应用最广泛的网格形式。

邻井之间至少要有2、3个空网格或更多。

尽量不要用长宽比超过3的网格, 会影响精度。

There are two ways of proceeding with a fully implicit solution:

  1. Eliminate two of the four unknown from the flow equations first and then write the Jacobian.
  2. Write the Jacobian first and then decouple the Jacobian into parts associated with a primary set of unknowns.

Relationship between elements of the Jacobian: Derivative of the flow term in the diagonal term of a Jacobian can be obtained as the negative sum of the derivatives of the flow terms in the off-diagonal elements of the same column.

My Questions:

  1. 如何判断计算结果的精确性?
  2. 如何评价系统/问题的非线性性?
  3. 迎风格式仅是有限差分格式的一种空间形式?
  4. 在油藏条件下, 流体是否可能不满足流体力学的连续介质假设(分子数足够多以至于可以忽略分子热运动效应)?

🏷 Category=Petroleum Engineering